1. สเปกตรัมของวัตถุดำ
วัตถุร้อนแผ่รังสีทุกความยาวคลื่น แต่มีความเข้มสูงสุดที่ความยาวคลื่นหนึ่ง ซึ่งเลื่อนไปทางสั้นลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น
กฎการกระจัดของวีน: λmax T = b = 2.898 × 10⁻³ m·K
กฎสเตฟาน–โบลต์ซมันน์: P = σ A T⁴ (σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴)
สูตรของพลังค์อธิบายรูปร่างทั้งเส้นได้ โดยสมมติว่าพลังงานของการสั่นมีค่าเป็นชั้น ๆ (E = nhf)
I(λ,T) = (2π h c²/λ⁵) · 1/( e^{hc/λkT} − 1 )
2. การวัดอุณหภูมิจากความต้านทาน
ความต้านทานของทังสเตนเพิ่มตามอุณหภูมิ ในช่วง 1,000 – 3,000 K ใช้ความสัมพันธ์โดยประมาณ
R / R₀ = ( T / T₀ )1.20 , R₀ = 0.85 Ω ที่ T₀ = 293 K
→ T = T₀ ( R/R₀ )1/1.20 , R = V / I
3. หา λ ด้วยเกรตติง
d sin θ = λ (ลำดับที่ 1) , d = 1/300 mm = 3333 nm
λmax ของ 2,000 K ≈ 1,449 nm (อินฟราเรดใกล้) → θ ≈ 25.8°
🔬 กด 🔬 ระดับอะตอม ที่มุมล่างซ้ายของภาพ 3D — เห็นว่าทำไมของร้อนถึงเปล่งแสง:
• ซ้าย: อะตอมในไส้หลอดสั่น — ยิ่งร้อนยิ่งสั่นแรง · ประจุที่มีความเร่งแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาเป็นโฟตอน ที่มีพลังงานเป็นก้อน ๆ (E = hf ตามสมมติฐานพลังค์) · สีของโฟตอนสุ่มตามการแจกแจงของพลังค์ที่อุณหภูมินั้นจริง ๆ
• ขวา: เส้นโค้งพลังค์ของระดับที่เลือก (เส้นจาง = ระดับอื่น ๆ) — เปลี่ยนระดับแล้วดูยอดเลื่อนไปทางสีน้ำเงิน (กฎของวีน) และพื้นที่ใต้กราฟโตเร็วมาก (กฎสเตฟาน–โบลต์ซมันน์ ∝ T⁴)
⚠️ กราฟไม่ใส่ตัวเลขบนแกน และฉากไม่บอก T หรือ λ_max — ทั้งคู่เป็นค่าที่ต้องวัดเองจากการทดลอง
💡 แบบจำลอง: ใช้สูตรพลังค์เต็มรูปในการคำนวณสัญญาณเทอร์โมไพล์ ณ ความยาวคลื่นที่แขนชี้อยู่ · สัญญาณรบกวน ±0.01 mV · ถอดเกรตติงแล้วสัญญาณ ∝ σT⁴ · อุณหภูมิแหล่งปริศนาสุ่มต่อการเปิดหน้า (2,600 – 5,800 K) · ไส้หลอดจริงไม่ใช่วัตถุดำสมบูรณ์ ค่า b ที่วัดได้จึงอาจคลาดไปเล็กน้อย